一、项目名称：非局部偏微分方程解的定性分析

二、提名单位（提名专家）：上海交通大学

三、项目简介

自然界中大量现象需用非局部偏微分方程解释，且关注度与日俱增。部分经典方程也需转化为非局部方程，以精准把握系统本质。攻克更具挑战性的非局部非线性偏微分方程，亟待新的有效分析技术。本项目揭示了几类非局部方程解的几何与物理本质的逐点性态，发展了一系列新的分析方法。

极值原理是经典椭圆型偏微分方程的核心点态估计工具，简单有效且应用广泛。然而，对于非局部的分数阶椭圆型偏微分方程，建立相应的极值原理是一个极具挑战性的核心问题。1979年，著名数学家B.Gidas、W.Ni和L.Nirenberg基于极值原理和几何中的亚历桑德罗夫方法，发展了拉普拉斯方程的移动平面法，成为该领域的基础工具。然而，对于非局部方程，直接应用移动平面法面临巨大挑战。2007年，著名数学家L.Caffarelli等人引入延拓法，将非局部方程转化为更高维度的局部方程；2006年，陈文雄等人创立了积分形式的移动平面法。但这些方法均为间接方法，存在局限性，需要额外的技术性条件，只适用特殊非局部算子。因此，建立非局部方程的直接移动平面法，是本领域亟待解决的核心问题。含非局部项的可压流体模型，与经典的可压Navier-Stokes方程相比，非局部项对解的逐点行为影响有多大？是否有相应的惠更斯原理？含相同非局部项的不同流体模型逐点性态是否相似？这些问题值得深入探究。

项目团队基于以上关于非局部偏微分方程的科学问题，取得了三个重要科学发现，相关结果发表在PNAS, Adv Math，ARMA等知名期刊。一、建立了刻画分数阶拉普拉斯方程及经典拉普拉斯方程孤立奇点（Bocher定理）的一般性方法，并构造了适用性广泛的极值原理。这些极值原理与移动平面法相结合，能有效的解决分数阶拉普拉斯方程诸多定性问题，包括刘维尔定理等。二、创造性地引入直接移动平面法研究非局部的分数阶方程，并克服了上述局限性。这篇奠基性论文解决了非线性分数阶方程中的诸多难题，为直接研究非局部偏微分方程开辟了新道路。项目团队又将该方法应用到几何、流体模型。三、对含非局部项的可压Navier-Stokes-Poisson方程解的逐点估计的系统研究，揭示了非局部的电场给单极、双极情形带来的不同物理现象。由Poisson方程产生的非局部电场阻碍了单极情形波的主体移动，不再呈现一般惠更斯原理；而双极情形，由于两种粒子拉扯的平衡效应，又呈现出一般惠更斯原理。该研究过程中的精细估计及格林函数法的运用，为含非局部项的、更复杂的多物理过程流体模型解的逐点估计研究提供了有效手段。

这些科学发现引起了国内外专家的广泛关注，包括ICM报告人R. Frank与Y. Sire，美国数学会会士桂长峰与陆国震，国家杰出青年基金获得者曹道民，张志涛，赵会江，周忆，邹文明等知名教授。【代表作3】成为分数阶椭圆型偏微分方程的基本文献，【代表作5】也是可压流体模型逐点估计方面的重要文献。

四、主要完成人情况

排名	姓名	技术职称	工作单位	完成单位	对本项目重要科学发现的贡献
1	李从明	教授	上海交通大学	上海交通大学	与合作者开创了分数阶方程的直接移动平面法，证实了分数阶的 Bocher 定理及相关极值原理，将直接移动平面 法应用到分数阶 Lane-Emden 型方程
2	王维克	教授	上海交通大学	上海交通大学	与合作者建立了研究流体模型逐点估计的一般方法，   揭示了单、双极 Navier-Stokes-Poisson方程解的一般惠更斯原理
3	卓然	副教授	上海师范大学	黄淮学院	与合作者将直接移动平面法应用到分数阶 Lane-Emden 型方程

 

五、主要完成单位

上海交通大学、黄淮学院

六、代表性论文（专著） 目录：

序号	论文名称	刊名	作者
1	Maximum principles and Bôcher type   theorems	Proc.Natl.Acad. Sci. USA	李从明，吴志刚，徐浩
2	Non-negative   solutions to fractional Laplace equations with   isolated singularity	Adv. Math.	李从明，刘宸凯，吴 志刚，徐浩
3	A direct method of moving planes for the fractional Laplacian	Adv. Math.	陈文雄，李从明
4	Classification of anti-symmetric solutions to the fractional Lane-Emden system	Sci. China Math	李从明，卓然
5	Pointwise estimates for bipolar compressible Navier-Stokes-Poisson system in dimension three	Arch. Rational Mech. Anal.	吴志刚，王维克

公示期：2025年3月24日-28日（5个工作日），线下公式地点：黄淮学院行政楼一楼大厅。公示期间，任何单位或者个人对拟提名成果持有异议的，可以书面形式向科研处提出，并提供必要证明文件。

联系电话：2812853

通讯地址：河南省驻马店市开源路76号